Maeckes logo

<    1      2      3      4      5      6    >


Quotiëntregel

Met de quotiëntregel bereken je de afgeleide van twee functies, die door elkaar gedeeld worden

 


Uitleg

Voor het quotiënt van twee functies f (x) en g (x), geldt

Substitutie hiervan in de definitie van de afgeleide geeft

Vereenvoudigen levert

Tel in de breuk  op en trek dit er ook weer van af

Hergroeperen geeft

De limiet van een som is de som van de limieten, dus naderen de twee breuken in de teller f ′(x) en g ′(x), en omdat de functie (x) differentieerbaar is geldt bovendien nog dat g (x + Δx) → g (x), waardoor

zodat

De quotiënt regel is eigenlijk overbodig.

 


Voorbeeld 1

De afgeleide van de tangens berekenen we als

 


Deutsch   English   Español   Français