Maeckes logo

<    1      2      3      4      5      6      7      8    >


Reeks voor de logaritme

De logaritme heeft de reeksontwikkeling

 


Uitleg

Bij het berekenen van een reeks voor de logaritme kunnen we niet werken met f (x) = ln x, want dat is niet gedefinieerd voor x = 0. Daarom nemen we

                      

wat wel een bruikbaar resultaat oplevert. Deze functie gaan we meermaals differentiëren

                        

                     

                    

                   

wat je algemeen kunt schrijven als

         

Dat is een verbluffende regelmaat. De Taylorreeks gaan we hiermee invullen

Substitutie van x = x – 1 geeft de uiteindelijke vorm

 


Voorbeeld 1

Je kunt zien dat ln 1 = 0, want

ln 1 = 0 − 0 + 0 − 0 + ⋯ = 0

 


Voorbeeld 2

Je kunt zien dat

ln 2 = 1 − ½ + ⅓ − ¼ + ⋯

 


Deutsch   English   Español   Français