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Rest

Für jede Divison kann man ein Rest berechnen als

Dividende ≡ Divisor × Quotient + Rest

 


Erläuterung

Es entsteht immer ein Rest, die kann jedoch den Wert nul haben. Für eine Funktion in der Form

gilt die Restregel. Wenn man f (x) teilt durch (x – a), dann wird der Rest f (a). Die Berechnung ist

oder mit einer schriftlichen Division

Wenn f (x) den Grad n hat, dann ist q (x) eine Form vom Grad (n – 1), während den Rest R kein x mehr enthält und also eine Zahl ist. Daher gilt

Das ist eine Identität und die gilt für jeden Wert von x, also auch fü x = a. Substitution ergibt

Man braucht eine Division nicht auszuführen um den Rest zu bestimmen.

 


Beispiel 1

Man kann sehen, dass 9 ÷ 4 = 2 einen Rest 1 hat, denn

 


Beispiel 2

Mit einer schriftlichen Division berechnen wir den Rest von

Jetzt schreiben wir

und weil diese Identität auch gilt für x = 2, bekommt man

 


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