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Reste

Pour chaque divison on peut calculer une reste comme

Dividende ≡ Diviseur × Quotient + Reste

 


Explication

Il y a toujours un reste, mais il peut avoir une valeur de zéro. Pour une fonction sous la forme

le théorème du reste s'applique. Si vous divisez f (x) par (x – a), le reste est f (a). L'opération est

ou écrit comme une division longue

Si f (x) est de degré n, alors q (x) est une forme de degré (n – 1), alors que le reste R ne contient plus x et est donc un nombre. Par conséquent

Ceci est une identité et s'applique à chaque valeur de x, donc aussi à x = a. La substitution donne

Vous n'avez pas besoin de faire une division pour déterminer le reste.

 


Exemple 1

Une fraction simple donne

 


Exemple 2

Avec une division longue, nous calculons le reste de

Maintenant, nous écrivons

et parce que cette identité s'applique également à x = 2, vous obtenez

 


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