Maeckes logo

<    1      2      3      4      5    >


Rest

Voor iedere deling geldt de reststelling in de vorm

Deeltal ≡ Deler × Quotiënt + Rest

 


Uitleg

Er ontstaat altijd een rest, maar die kan eventueel de waarde nul hebben. Voor een functie in de vorm

geldt de reststelling. Als je f (x) deelt door (x – a), dan is de rest f (a). De bewerking is

of als staartdeling geschreven

Is f (x) van de graad n, dan is q (x) een vorm van de graad (n – 1), terwijl de rest R geen x meer bevat en dus een getal is. Daarom geldt

Dit is een identiteit en die geldt voor iedere waarde van x, dus ook voor x = a. Substitutie geeft

Je hoeft een deling niet uit te voeren om de rest te bepalen.

 


Voorbeeld 1

Een simpele breuk geeft

 


Voorbeeld 2

Met een staartdeling berekenen we de rest van

Nu schrijven we

en omdat deze identiteit ook geldt voor x = 2, krijg je

 


Deutsch   English   Español   Français