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方向系数

斜率系数表示曲线在某一的上升。

 


解释

经过点 (a, 0)直线可以写成

m (x − a)

那么对于斜率 m,我们有

斜率也叫切线。有了它,你可以确定一个连续函数的增加率。

 


例1

探究函数 f (x) = x4 − 6x3 + 12x2 − 8x + 1拐点

f ′(x) = 4x3 − 18x2 + 24x − 8
f ′′(x) = 12x2 − 36x + 24
f ′′′(x) = 24x − 36

如果 f ′′(x) = 0,且 f ′′′(x) ≠ 0,则有拐点

12x2 − 36x + 24 = 0     ⇒        x2 − 3x + 2 = 0     ⇒        x1 = 1           x2 = 2

f ′′′(1) = 24 − 36 = −12    ⇒    B1 (1, 0)
f ′′′(2) = 48 − 36 = 12      ⇒    B2 (2, 1)

拐点的方向系数m = f ′(xb)

B1 (1, 0)          ⇒          m1 = f ′(1) = 4 − 18 + 24 − 8 = 2      递增型
B2 (2, 1)          ⇒          m2 = f ′(2) = 32 − 72 + 48 − 8 = 0     水平方向上的

 


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