Maeckes logo

<    1    >


Pendiente

La pendiente es una medida de la pendiente de una curva en un punto determinado.

 


Explicación

Una línea recta que pasa por el punto (a, 0) puede escribirse como

m (x − a)

Para la pendiente m se aplica

La pendiente también se se llama la tangente. Con él se puede determinar el índice de la subida de una función continua.

 


Ejemplo 1

Investigar los puntos de inflexión de la función f (x) = x4 − 6x3 + 12x2 − 8x + 1

f ′(x) = 4x3 − 18x2 + 24x − 8
f ′′(x) = 12x2 − 36x + 24
f ′′′(x) = 24x − 36

Hay puntos de inflexión si f ′′(x) = 0 y f ′′′(x) ≠ 0

12x2 − 36x + 24 = 0     ⇒        x2 − 3x + 2 = 0     ⇒        x1 = 1           x2 = 2

f ′′′(1) = 24 − 36 = −12    ⇒    B1 (1, 0)
f ′′′(2) = 48 − 36 = 12      ⇒    B2 (2, 1)

La pendiente de un punto de inflexión es m = f ′(xb)

B1 (1, 0)          ⇒          m1 = f ′(1) = 4 − 18 + 24 − 8 = 2      ascendente
B2 (2, 1)          ⇒          m2 = f ′(2) = 32 − 72 + 48 − 8 = 0     horizontal

 


Deutsch   English   Français   Nederlands