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Pente

La pente est un nombre qui permet de décrire le sens de l'inclinaison d'une courbe dans un point specifique.

 


Explication

Une ligne droite passant par le point (a, 0) peut s’écrire

m (x − a)

Pour la pente m s'applique

La pente est aussi appelée la tangente. Avec elle, vous pouvez déterminer le sens de montée d’une fonction continue.

 


Exemple 1

Examiner les points d’inflexion de la fonction f (x) = x4 − 6x3 + 12x2 − 8x + 1

f ′(x) = 4x3 − 18x2 + 24x − 8
f ′′(x) = 12x2 − 36x + 24
f ′′′(x) = 24x − 36

Il y a des points d'inflexion quand f ′′(x) = 0 et f ′′′(x) ≠ 0

12x2 − 36x + 24 = 0     ⇒        x2 − 3x + 2 = 0     ⇒        x1 = 1           x2 = 2

f ′′′(1) = 24 − 36 = −12    ⇒    B1 (1, 0)
f ′′′(2) = 48 − 36 = 12      ⇒    B2 (2, 1)

La pente d'un point d'inflexion est m = f ′(xb)

B1 (1, 0)          ⇒          m1 = f ′(1) = 4 − 18 + 24 − 8 = 2      en hausse
B2 (2, 1)          ⇒          m2 = f ′(2) = 32 − 72 + 48 − 8 = 0     horizontal

 


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