Maeckes logo

<    1      2      3    >


Richtingscoëfficiënt

Een richtingscoëfficiënt (RC) geeft de stijging van een kromme in een bepaald punt aan.

 


Uitleg

Een rechte lijn die door het punt (a, 0) gaat kun je schrijven als

m (x − a)

Voor de richtingscoëfficiënt m geldt dan

De richtingscoëfficiënt (RC) heet ook de tangens. Daarmee kun je de mate van stijging van een continue functie bepalen.

 


Voorbeeld 1

Onderzoek de buigpunten van de functie f (x) = x4 − 6x3 + 12x2 − 8x + 1

f ′(x) = 4x3 − 18x2 + 24x − 8
f ′′(x) = 12x2 − 36x + 24
f ′′′(x) = 24x − 36

Er zijn buigpunten als f ′′(x) = 0 en f ′′′(x) ≠ 0

12x2 − 36x + 24 = 0     ⇒        x2 − 3x + 2 = 0     ⇒        x1 = 1           x2 = 2

f ′′′(1) = 24 − 36 = −12    ⇒    B1 (1, 0)
f ′′′(2) = 48 − 36 = 12      ⇒    B2 (2, 1)

De richtingscoëfficient van een buigpunt is m = f ′(xb)

B1 (1, 0)          ⇒          m1 = f ′(1) = 4 − 18 + 24 − 8 = 2      stijgend
B2 (2, 1)          ⇒          m2 = f ′(2) = 32 − 72 + 48 − 8 = 0     horizontaal

 


Deutsch   English   Español   Français