Maeckes logo

<    1      2      3      4      5      6      7      8    >


Rij van Mercator

De rij van Mercator geeft een taylorreeks voor de natuurlijke logaritme (Latijn: logaritmus naturalis)

 


Uitleg

De identiteit voor reeksen is

Dit rekenen we om tot een beter bruikbare formule en vervangen r = – t

Nu delen we door 1 + t en krijgen

Dit is

Voor |t| < 1 en → ∞ geldt tn+1→ 0 zodat

Dit is een elegante formule die we eenvoudig kunnen integreren

Uitrekenen van deze omgekeerde afgeleide van de logaritme geeft dan

 


Voorbeeld 1

Je kunt zien dat ln (1) = 0, want

ln (1) = 0 − 0 + 0 − 0 + ⋯ = 0

 


Extra informatie

De Duitse wiskundige Nikolaus Mercator heeft in 1668 de Latijnse naam "logaritmus naturalis" gebruikt in zijn traktaat Logarithmo-technica.

 


Deutsch   English   Español   Français