Rij van Mercator
De rij van Mercator geeft een taylorreeks voor de natuurlijke logaritme (Latijn: logaritmus naturalis)
Uitleg
De identiteit voor reeksen is
Dit rekenen we om tot een beter bruikbare formule en vervangen r = – t
Nu delen we door 1 + t en krijgen
Dit is
Voor |t| < 1 en n → ∞ geldt tn+1→ 0 zodat
Dit is een elegante formule die we eenvoudig kunnen integreren
Uitrekenen van deze omgekeerde afgeleide van de logaritme geeft dan
Voorbeeld 1
Je kunt zien dat ln (1) = 0, want
ln (1) = 0 − 0 + 0 − 0 + ⋯ = 0
Extra informatie
De Duitse wiskundige Nikolaus Mercator heeft in 1668 de Latijnse naam "logaritmus naturalis" gebruikt in zijn traktaat Logarithmo-technica.