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Signumfunktion

Die Vorzeichenfunktion gibt das Vorzeichen einer reellen Zahl x an und ist definiert als

 


Erläuterung

Jede reelle Zahl kann als Produkt aus ihrem Absolutwert und ihrer Vorzeichenfunktion ausgedrückt werden

x = sgn (x)·| x |

Für x ≠ 0 gilt

Die Signumfunktion ist die Ableitung der Absolutwertfunktion (bis zur Unbestimmtheit bei Null). Beachten Sie, dass die resultierende Potenz von x gelich 0 ist, ähnlich wie die gewöhnliche Ableitung von x. Die Werte werden gestrichen und alles was übrigbleibt, ist das Vorzeichen x.

Die Signumfunktion ist differenzierbar mit Ableitung 0 überall außer bei 0. Sie ist nicht differenzierbar bei 0 im gewöhnlichen Sinne, aber unter dem verallgemeinerten Begriff der Differenzierung in der Verteilungstheorie ist die Ableitung der Signumfunktion das Doppelte der Dirac-Deltafunktion

 


Abbildung

Die Signumkurve. Der Wert Null ist im Ursprung.

 


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