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Sinus

Le sinus d'un nombre complexe peut se définier par des fonctions exponentielles comme

 


Explication

On commence par le développement limité du sinus

et multiplient tous aves 2i

Cela contient seulement des puissances impairs et après une conversion de l'unité imaginaire tous les termes obtiennent un signe plus

Vous pouvez également écrire cela comme

Nous ajoutons des exposants impairs et les soustrairent tout de suite

Réarrangeant donne

En parenthèses, il y a deux développements limités de fonctions exponentielles, à savoir

donc

 


Exemple 1

On voit que sin (0) = 0, parce que

 


Information additionelle

Cette formule pour le sinus a été décrite par le mathématicien suisse Leonhard Euler.

 


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