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双曲正弦

双曲正弦可以用指数函数表示为

 


解释

在双曲正弦的幂级数中只有奇数指数,所有项都有加号。重复后得到

在此基础上,我们再加上偶数指数,然后立即减去这些指数

重新洗牌后的结果是

括号内是指数函数的两个幂级数,故而

以致于

 


例1

可以看出,sinh (0) = 0,因为

 


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