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Satz von Euklid

Der Satz von Euklid behauptet, dass es keine größte Primzahl gibt.

 


Erläuterung

Wenn es eine endliche Anzahl von Primzahlen gibt, dann können Sie das Produkt P aller Primzahlen bestimmen.

Nun könnten Sie sich fragen: Ist P + 1 eine Primzahl?

Die Antwort ist "nein", weil wir bereits alle Primzahlen verwendet haben, um P zu berechnen. Sie können aber auch "ja" sagen, weil Sie P durch eine beliebige Primzahl teilen können, und für P + 1 ist das definitiv nicht möglich. P + 1 selbst muss also eine Primzahl sein. Aber das steht in völligem Widerspruch zu dem Ausgangspunkt, in dem festgestellt wurde, dass es eine endliche Anzahl von Primzahlen geben würde.

Unsere Schlussfolgerung muss sein, dass es unendlich viele Primzahlen gibt, und es gibt also keine größte Primzahl.

 


Beispiel 1

Angenommen, 5 wäre die größte Primzahl. Multiplikation aller Primzahlen ergibt 2 × 3 × 5 = 30 und dann erhält man 30 + 1 = 31. Du kannst das nur durch sich selbst teilen und so ist es eine Primzahl. Diese einfache Berechnung zeigt, dass es keine größte Primzahl geben kann.

 


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