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Teorema de Euclides

El teorema de Euclides afirma que no existe ningún número primo más grande.

 


Explicación

Si existe un número finito de primos, entonces puedes determinar el producto P de todos los números primeros.

¿Ahora preguntarás: es el número P + 1 un número primo?

La respuesta es "no", porque ya hemos utilizado todos los primos para calcular P. Pero también puedes utilizar la respuesta "sí", porque puedes dividir P de cualquier primer y no es posible por P + 1. Entonces P + 1 es un número primo. Pero eso es totalmente contradictorio con el punto de partida en el que se afirma que existen un número finito de números primos.

Nuestra conclusión debe ser que hay infinitamente muchos números primos, y así no hay ningún número primo más grande.

Esta forma de trabajar se llama una prueba de la incongruente.

 


Ejemplo 1

Supongamos que el 5 sería el mayor número primo. La multiplicación de los números primos da 2 × 3 × 5 = 30 y luego obtener 30 + 1 = 31. Que sólo se puede dividir por sí mismo y entonces es un número primo. A este simple cálculo para ver que no hay ningún número primo más grande puede existir.

 


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