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Taylorreihe

Die Taylorreihe für Polynome ist

 


Erläuterung

Wir nehmen ein Polynom Pn(x) von Grad n. Die Entwicklung in Potenzen von x − a hat die Form

Mehrmals Differenzieren von Pn(x) ergibt



Für x = a bekommt man





Berechnung von a0a1a2, ... , an und Substitution in Pn ergibt

 


Beispiel 1

Die Exponentialfunktion hat für alle Werte von x die Reihenentwicklung

 


Zusätzliche Informationen

Der englische Mathematiker Brook Taylor ist vor allem bekannt um seine Taylorreihen.

 


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