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Torricellis Trompete

Torricellis Trompete (auch Gabriels Horn) hat ein endliches Volumen aber eine unendliche Oberfläche.

 


Erläuterung

Wir benutzen die Funktion und erstellen eine Grafik, worin wir nicht dividieren durch Null.

Wir drehen die Funktion um die x-Achse und berechnen das Volumen und die Oberfläche zwischen x = 1 und x = a, wobei a > 1.

Die Zeichnung gibt einen Eindruck von der Trompete.

 


Volumen

Die Formel für das Volumen ist

so gilt

 


Oberfläche

Die Formel für die Oberfläche ist

so gilt

 


Paradoxon

Es scheint paradoxal, dass das Volumen dieser Trompete einen reellen Wert hat, aber die Oberfläche ist unendlich groß. Mit Mathematik kann man Sachen errechnen, die wir uns intuitiv nicht vorstellen können. Die Zeichnung ist nur ein Hilfsmittel. Die Trompete hört nicht an einem Mundstück auf, sondern geht immer weiter. Die Berechnung zeigt, dass es überall ein Oberfläche gibt, aber kein Inhalt mehr hinzugefügt wird.

 


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