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Trompeta de Torricelli

El trompeta de Torricelli (también llamado cuerno de Gabriel) tiene un volumen finito y un una superficie infinita.

 


Explicación

Partimos de la función y uso la gráfica, en el que evitamos de dividir por cero.

Rotar la función alrededor del eje x por calcular el volumen y la superficie entre x = 1 y x = a donde a > 1.

El dibujo da una impresión de la trompeta.

 


Volumen

La fórmula para el volumen es

así se aplica

 


Superficie

La fórmula para el área de superficie es

así se aplica

 


Paradoja

Parece una paradoja, que el volumen de esta trompeta tiene un valor real pero la superficie es infinitamente grande. Con las matemáticas, puede calcular cosas que no comprendo intuitivas. El dibujo es solo una herramienta. La trompeta no se detiene en una boquilla, sino que siempre continúa. El cálculo muestra que un superficie permanece, pero no se añade más volumen

 


Información adicional

Esta figura fue estudiada por el físico italiano Evangelista Torricelli en el siglo XVII.

 


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