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Trompette de Gabriel

La trompette de Torricelli a un volume fini et une surface infinie.

 


Explication

Nous partons de la fonction et utilisons le graphique, dans lequel nous évitons de diviser par zéro.

Nous faisons tourner la fonction autour de l'axe-x et calculons le volume et la surface entre x = 1 et x = aa > 1.

Le dessin donne une impression de la trompette.

 


Volume

La formule pour le volume est

donc c'est vrai

 


Surface

La formule pour la surface est

donc c'est vrai

 


Paradoxe

Cela semble paradoxal, que le volume de cette trompette a une valeur réelle, mais la surface est infiniment grande. Avec les mathématiques, vous pouvez calculer des choses que nous ne comprendrons pas intuitives. Le dessin est seulement un outil. La trompette n'a pas d'embouchure mais continue toujours. Le calcul montre qu'une surface existe partout, mais qu'aucun volume n'est ajouté.

 


Information additionelle

Cette figure a été étudiée par le physicien italien Evangelista Torricelli au XVIIe siècle.

 


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