Maeckes logo

<    1    >


Trompet van Torricelli

De trompet van Torricelli (ook hoorn van Gabriël) heeft een eindig volume en een oneindige oppervlakte.

 


Uitleg

We gaan uit van de functie en gebruiken de grafiek, waarin we niet delen door nul.

We roteren de functie rond de x-as en berekenen het volume en de oppervlakte tussen x = 1 en x = a waarbij a > 1.

De tekening geeft een indruk van de trompet.

 


Volume

De formule voor het volume is

zodat geldt

 


Oppervlakte

De formule voor de oppervlakte is

zodat geldt

 


Paradox

Het lijkt een paradox, dat het volume van deze trompet een reële waarde heeft maar de oppervlakte oneindig groot is. Met wiskunde kun je dingen berekenen die wij ons niet intuïtief kunnen voorstellen. De tekening is slechts een hulpmiddel. De trompet houdt niet op bij een mondstuk maar loopt altijd verder door. Uit de berekening blijkt dat er wel overal een oppervlakte blijft bestaan, maar dat er geen inhoud meer bij komt.

 


Extra informatie

Deze figuur werd bestudeerd door de Italiaanse fysicus Evangelista Torricelli in de 17e eeuw.

 


Deutsch   English   Español   Français