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Équation quadratique

Une équation du second degré est

 


Explication

Une fonction quadratique vous permet de chercher les zéros de factorisation. Souvent, on peut trouver la solution par un peu de réflexion, car s'applique habituellement a = 1. Que on peut voir à

Si la solution n'est pas facile, on peut utiliser une formule, que nous allons développer ici et commencez par la forme générale

Nous separons a des parenthèses

Nous cherchons des formules binomiales pour les carrés

Nous séparons le terme avec un x et donc

Ici on peut trouver deux solutions

 

et

 

et

 

et

 


Alternative

Si la valeur de b est grande, on peut utiliser un alternative


et


C'est assez simple. Maintenant, nous pouvons calculer

et

Nous le savions bien sûr depuis longtemps. Nous pouvons calculer la coordonnée x du maximum, parce que c'est exactement entre x1 et x2.

 


Exemple 1

Ce produit (x − 3)(x + 5) = 0, mais nous pouvons calculer ça par tête. Les formules alternatives

En outre, nous voyons que

    ou, à l'aide de la formule  

     ou, à l'aide de la formule  

     Il s'ensuit que

Il y a différentes manières de calculer les coordonnées du maximum. Cela dépend dans quelle mesure vous êtes déjà dans les mathématiques avancées. Pour compléter voici ici l'explication.

Dans l'exemple y = x2 + 2x + 15 le maximum a la valeur minimale de la fonction. On peut calcular par séparer un carré

Un carré est toujours positif, et la valeur la plus basse est 0. C'est le cas à x = –1, puis y = –16. Que vous voyez tout de suite.

Il vient également avec la différenciation. Avec elle, on peut déterminer la vitesse de montée d'une fonction continue. Il s'agit de la tangente, nous avons ici également appelé la pente (RC). Si c'est exactement horizontalement, vous avez trouvé le maximum. Nous reprenons la fonction

et déterminer la dérivée

Dans le maximum la tangente a une valeur de 0, et donc

C'est la methode la plus facile.

 


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