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Catalan-Vermutung

Die Catalansche Vermutung besagt, dass es außer den Potenzen 23 = 8 und 32 = 9 keine weiteren echten Potenzen gibt, die sich um genau 1 unterscheiden.

 


Erläuterung

Die Vermutung wurde 1844 vom belgischen Mathematiker Eugène Charles Catalan aufgestellt. Die Berechnung kann man schreiben als

32 − 23 = 9 − 8 = 1

 


Zusätzliche Informationen

Im Jahr 2002 bewies der rumänische Mathematiker Preda Mihăilescu, dass die einzige Lösung von zwei aufeinanderfolgenden Potenzen in den natürlichen Zahlen für

xa − yb = 1

mit x, y, a, b > 1 tatsächlich x = 3, a = 2, y = 2 und b = 3 ist. Deshalb heißt es jetzt auch der Satz von Mihăilescu.

 


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