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Conjetura de Catalan

La conjectura de Catalan dice que aparte de las potencias 23 = 8 y 32 = 9 no hay otras potencias reales que difieran en exactamente 1.

 


Explicación

La conjectura fue formulada en 1844 por el matemático belga Eugène Charles Catalan. El cálculo puede escribirse como

32 − 23 = 9 − 8 = 1

 


Información adicional

En 2002 el matemático rumano Preda Mihăilescu demostró que la única solución de dos potencias consecutivas en los números naturales para

xa − yb = 1

donde x, y, a, b > 1 es en realidad x = 3, a = 2, y = 2 e b = 3. Por eso ahora se llama tambien el teorema de Mihăilescu.

 


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