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Insignificante

En matemáticas a veces trabaja con terminos que son infinitesimales. En el curso de un cálculo estos son insignificante y pueden omite. Cuando eso vamos aquí investigaciones más exactas.

 


Transiciones pequeñas

Para diferenciar mediante transiciones de Δx se presentan

     y por     

Para el producto f g se aplica

El aumento se compone de los tres términos

Para la derivada del producto f g lo conseguimos

El último término es insignificante, porque

y que de todos modos va a 0. La regla del producto es, por tanto

f g )' = f′ g + f g′

Si en un cálculo permanece términos infinitamente, pueden descuidar.

 


Incrementos pequeños

Al calcular el número e e utilizamos la fórmula

y ver cómo ven a los buenos resultados. Comenzamos a calcular suavemente con números habituales







y ver que el resultado siempre algo se hace más grande, aunque todavía el valor de la fracción más apagado. Eventualmente trabaja con terminos infinitamente, pero que no debe descuidar aquí.

 


Diferenciales

Para el diferencial del logaritmo se aplica

Sustracción des logaritmos da

Sustitución de esto en la serie para el logaritmo da

Porque todos los diferenciales de segundo orden o superior son insignificantes pequeños se escriben

Después de la sustitución sacas

 


El número 1

El número 1 que puedes escribir con un número infinito de decimales como

Los tres puntos indican que hay infinitamente muchos decimales. Que se puede calcular con un fracción

Se dice que 0,999999… se acercó 1 en el infinito. Eso suena impresionante, pero no se puede imaginar lo que es infinito. Nuestro sentido es que hay una diferencia insignificante entre 0,999999… y 1. Así no es. Son sólo dos maneras en las que se puede escribir el mismo número.

 


Límite

En principio un número infinitamente pequeño puede descuidarse en un cálculo. Si se produce infinitamente a menudo en él, sin embargo, no debe. Es una especie de regla. Sabemos que es cierto

Y entonces usted puede sin duda

∞ × ∆x = ∞

no descuides. En cualquier cálculo debe aplicar estrictamente las reglas matemáticas. Utiliza por lo tanto en estos casos, los límites, porque entonces ya sabes que se aproxima. Cuando sea necesario para evitar confusiones, por favor suscríbete

        o        

En sí mismo es obvio cuando descuidan un número infinitesimal.

 


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