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Négligeable

En mathématiques, vous utilisez parfois des termes qui sont infiniment petit. Pendant un calcul on peut les omettre parce qu’ils viennent négligeables.

 


Transitions petites

Différencier à l'aide de Δx produise des transitions de

     et de    

Pour le produit f g s'applique

L’augmentation est composé de trois termes

Pour la dérivée du produit f g, on obtient donc

Ce dernier terme est négligeable, car

et cela approche à 0. La règle de produit est alors

f g )' = f ′g + f g′

Quand il restent des termes infiniment petites dans un calcul, on peut les négliger tous.

 


Incréments petits

Pour calculer le nombre e, nous utilisons la formule

et regardez comment vous pouvez venir au bon résultat. On commence avec des nombres habituels







et voir que le résultat s’agrandit chaque fois un petit peu, même quand la valeur de la fraction se deminue. Finalement, vous travaillez avec les termes d’infiniment petits, mais que vous ne devriez pas négliger i ci.

 


Différentielles

La différentielle du logarithme est

Soustraction de logarithmes offre

Substitution de cela dans la série pour le logarithme donne

Parce que tous les différentielles du second ordre et supérieur sont négligeables on peut écrire

Après la substitution vous obtenez

 


Le nombre 1

On peut écrire le nombre 1, avec un nombre infini de décimales comme

Les trois points indiquent qu'il y a infiniment de décimales avant la virgule. On peut calculer dela avec une fraction

On dit que 0,999999… s’approche 1 dans l'infini. Cela semble impressionnant, mais personne ne peut imaginer ce qui est l'infini. Pour nos sens, c’est qu'il y a une différence négligeable entre 0,999999… et 1. Cependant, ce n’est pas vrai. Ils sont juste deux façons différentes dans lesquelles on peut écrire le même nombre.

 


Limites

En principe, une valeur infiniment petite peut être négligée dans un calcul. Si elle apparaît infiniment souvent dedans, cependant, il ne devrait pas. C’est une sorte de règle. Nous savons que

Et puis vous ne pouvez certainement pas négliger

∞ × ∆x = ∞

Dans tous les calculs, vous devez appliquer strictement les règles mathématiques. Par conséquent, vous devez utiliser des limites dans ces cas, car alors vous savez ce que vous faites. Si nécessaire pour éviter la confusion vous écrivez

     ou     

En soi, il est évident quand vous pouvez négliger une valeur infinitésimale.

 


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