Maeckes logo

<    1    >


完全感应

完全归纳通常是在不完全归纳之前,用不完全归纳来找公式。

 


例1

Zoek de som Sn van de derde machten van de eerste n natuurlijke getallen, dus

Achtereenvolgens levert dit

en krijg je de tweede machten van de getallen 1, 3, 6, 10, 15 en zo voorts. Natuurlijk vermoed je dat dit zo door gaat. Voor de opvolgende getallen geldt dan

want

De controle laat zien dat het klopt, en we raden dat de som Sn de tweede macht daarvan is, dus

Nu komt de stap van n op n + 1 en we krijgen

Dit resultaat ontstaat eveneens als je in de oorspronkelijke formule voor de som de n door n + 1 vervangt. Hiermee is de formule

door volledige inductie bewezen.

 


Deutsch   English   Español   Français   Nederlands