Maeckes logo

<    1    >


Volledige inductie

Aan volledige inductie gaat meestal een onvolledige inductie vooraf, die dient om de formule op het spoor te komen.

 


Voorbeeld 1

Zoek de som Sn van de derde machten van de eerste n natuurlijke getallen, dus

Achtereenvolgens levert dit

en krijg je de tweede machten van de getallen 1, 3, 6, 10, 15 en zo voorts. Natuurlijk vermoed je dat dit zo door gaat. Voor de opvolgende getallen geldt dan

want

De controle laat zien dat het klopt, en we raden dat de som Sn de tweede macht daarvan is, dus

Nu komt de stap van n op n + 1 en we krijgen

Dit resultaat ontstaat eveneens als je in de oorspronkelijke formule voor de som de n door n + 1 vervangt. Hiermee is de formule

door volledige inductie bewezen.

 


Deutsch   English   Español   Français