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Wurzel

Beim Wurzelziehen aus einer Zahl a errechnet man eine Zahl die im Quadrat a ergibt. Man schreibt es als

 


Erläuterung

Wir meinen hier die bekannte zweite Wurzel, die Quadratwurzel genannt wird. Auf einem Rechner kann man sehen, dass

Es gibt auch eine dritte, vierte, und sogar eine n-te Wurzel. Es funktioniert immer auf die gleiche Art

und deswegen ergibt

Es wird nur schwer, wenn man eine Zahl nicht leicht faktorisieren kann. Mit Wurzeln kann man normal rechnen, denn es sind ja eben nur Zahlen. So ergibt

aber das kann man nicht aus dem Kopf ausrechnen. Man kann Wurzeln auch als Potenzen schreiben

und das zeigt was eine Wurzel eigentlich ist, denn

Wir wollen jetzt mal Wurzeln multiplizieren

Beim Dividieren möchten wir eine Wurzel im Nenner vermeiden, also

und das sieht etwas freundlicher aus. Jetzt wird es schwer

Das prüfen wir, und nehmen a = 64, denn dann wird das Ergebnis

Wir füllen die ursprüngliche Form aus und bekommen

Das stimmt also genau.

 


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