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Derivada de la cotangente inversa
La primera derivada de la cotangente inversa es
Explicación
Empezaremos por la cotangente, para lo cual
y la inversa
La diferenciación da
A esto aplicamos la regla de la cadena
Volteando se entrega
Queremos rastrear esto hasta una función que sólo contiene cot y, porque entonces podemos reemplazarla con x. Para mayor claridad escribimos
Con la fórmula fundamental de trigonometría obtenemos
Divididos el numerador y el denominador por sin2y
La sustitución de y = arccot x e cot y = x da