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Dérivée de la cotangente inverse
La première dérivée de la cotangente inverse est
Explication
Nous commencerons par la cotangente, pour laquelle s'applique
et l'inverse
Différenciation donne
Nous utilisons la règle de la chaîne
L'inverse donne
Nous voulons remonter à une fonction qui ne contient que cot y, car nous pouvons alors la remplacer par x. Par souci de clarté, nous écrivons
Avec la formule fondamentale de la trigonométrie, nous obtenons
Dividir le nominateur et dénominateur par sin2y donne
Substitution de y = arccot x et cot y = x donne