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Différentielle de la tangente inverse

La différentielle de la tangente inverse est

 


Explication

Nous commencerons par la tangente, pour laquelle s'applique

Différenciation donne

Nous utilisons la règle de la chaîne

L'inverse donne

Nous voulons remonter à une fonction qui ne contient que tan y, car nous pouvons alors la remplacer par x. Par souci de clarté, nous écrivons

Avec la formule fondamentale de la trigonométrie, nous obtenons

Dividir le nominateur et dénominateur par cos2y donne

Substitution de y = arctan x et tan y = x donne alors

afin que

 


Exemple 1

 


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