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Différentielle de la tangente inverse
La différentielle de la tangente inverse est
Explication
Nous commencerons par la tangente, pour laquelle s'applique
Différenciation donne
Nous utilisons la règle de la chaîne
L'inverse donne
Nous voulons remonter à une fonction qui ne contient que tan y, car nous pouvons alors la remplacer par x. Par souci de clarté, nous écrivons
Avec la formule fondamentale de la trigonométrie, nous obtenons
Dividir le nominateur et dénominateur par cos2y donne
Substitution de y = arctan x et tan y = x donne alors
afin que
Exemple 1