< 1 2 >
Производная обратной тангенс
Первая производная от обратной тангенс равна
Пояснение
Начнем с тангенс, для которой применяется
Вычислим производную от тангенс как
Инверсия дает
Мы хотим вернуть его в функцию, содержащую только tan y, так как затем мы можем заменить его на x. Используя основную формулу тригонометрии, мы получаем
Деление числителя и знаменателя на cos2y дает
Подстановка y = tan−1 x и tan y = x дает следующие результаты
так что