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指数函数的导数
自然指数函数的导数为
所以这个函数是自己的导数!
解释
我们从指数函数开始
代入导数的定义，可以得到
你可以把它写成
对于 x = 0，你可以得到
这是个常数，因为里面没有 x。这个值只取决于 a，即基础。所以你可以写成
我们想知道函数 f ′(0) = 1 在 a 的哪个值上，因为此时 f ′(x) = ax，而这个函数是它自己的导数。我们为此计算出
与 h 相乘得到
换边显示
你可以写成
取 ，由于 h → 0，所以得到 n → ∞，所以
这个值被称为指数的数字 e。对于这个数字你可以得到
和自然指数函数是它自己的导数!