< 1 >
Diferencial de una potencia superior
El diferencial de una potencia superior es
d (xn) = n xn − 1 dx
Explicación
Puedes calcular este diferencial con
d (xn) = (x + dx)n − xn
Usar para (x + dx)n el desarrollo del binomio, entonces obtienes
d (xn) = xn + n xn − 1 dx + ··· − xn
Sólo escribimos los dos primeros términos del binomio, ya que todos los demás términos tienen exponentes más altos de dx que son insignificante, y estos desaparecerán, así que
d (xn) = n xn − 1 dx
La fórmula se aplica para cada exponente entero, racional y negativo.
Ejemplo 0
d (x0) = 0
d a = 0
Ejemplo 1
d (x1) = 1 dx
Ejemplo 2
d (x2) = 2x dx
Ejemplo 3
d (x3) = 3x2 dx