< 1 >
Differentiaal van een hogere macht
De differentiaal van een hogere macht is
d (xn) = n xn − 1 dx
Uitleg
Deze differentiaal kun je berekenen met
d (xn) = (x + dx)n − xn
Gebruik voor (x + dx)n de binomium ontwikkeling, dan krijg je
d (xn) = xn + n xn − 1 dx + ··· − xn
We schrijven alleen de eerste twee termen van het binomium, want alle volgende termen bevatten hogere exponenten van dx die verwaarloosbaar zijn, en deze vallen weg. Daarom geldt
d (xn) = n xn − 1 dx
De formule geldt voor elke gehele, gebroken en negatieve exponent.
Voorbeeld 0
d (x0) = 0
d a = 0
Voorbeeld 1
d (x1) = 1 dx
Voorbeeld 2
d (x2) = 2x dx
Voorbeeld 3
d (x3) = 3x2 dx