Derivada de una función potencial
La derivada de una función potencial con exponente entero es
y vamos a calcular esto aquí con inducción matemática.
Explicación
Para trazar la fórmula escribimos la derivada de una función de primer grado como
y la derivada de una función de segundo grado como
Suponemos que en general se aplica
Ahora viene el paso de n a n + 1 y escribimos por lo tanto
La diferenciación proporciona
La regla del producto establece
Después de la sustitución se obtiene
Este resultado también se produce si se sustituye la n por n + 1 en la fórmula original para el derivado de una potencia superior. Con esto la fórmula
se prueba por inducción matemática.