Règle puissance
La dérivée d'une fonction puissance est
et nous allons calculer cela ici avec une induction complète.
Explication
Pour retracer la formule, on écrit la dérivée d'une première puissance comme
et le dérivée d'une seconde puissance comme
Nous supposons qu'en général il s'applique
Maintenant vient le passage de n à n + 1 et nous écrivons donc
La différenciation donne
La règle de produit donne
Après substitution, vous obtenez
Ce résultat se produit également si vous remplacez le n par n + 1 dans la formule originale pour la dérivée d'une puissance. Avec cela, la formule
est prouvée par une induction complète.