Afgeleide van een hogere macht
De afgeleide van een hogere machtsfunctie is
en dit gaan we hier met volledige inductie berekenen.
Uitleg
Om de formule op het spoor te komen schrijven we de afgeleide van de eerste macht als
en de afgeleide van de tweede macht als
We raden dat algemeen dus wel zal gelden
Nu komt de stap van n op n + 1 en we schrijven daarom
Differentiëren levert
De productregel geeft
Na substitutie krijg je
Dit resultaat ontstaat eveneens als je in de oorspronkelijke formule voor de afgeleide van een hogere macht de n door n + 1 vervangt. Hiermee is de formule
door volledige inductie bewezen.