Производная от высшей силы
Производная функции высшей силы имеет вид
и мы собираемся вычислить это здесь, используя полную индукцию.
Пояснение
Чтобы проследить формулу, запишем производную по первой мощности в виде
а производную по второй мощности как
Полагаем, что, следовательно, будет выполняться общее
Теперь перейдем от n к n + 1 и, следовательно, запишем
Дифференцирование дает
Правило произведения дает
После подстановки получаем
Этот результат возникает и при замене n на n + 1 в исходной формуле для производной высшей степени. Формула
была доказана методом полной индукции.