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Ableitung eines Logarithmus

Die Ableitung des Logarithmus ist

 


Erläuterung

Wir nehmen die Funktion

Substitution in die Definition der Ableitung ergibt

Logarithmen subtrahieren ergibt

Dividieren durch x und multiplizieren mit x ergibt

Nehme  dann ist

Wir schreiben dieses als den Logarithmus einer Potenz

und schreiben den Grenzwert vom Logarithmus als den Logarithmus vom Grenzwert

Substitution von

ergibt

sodass

 


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