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Basler Problem
Das Basler Problem fragt nach dem genauen Wert der Summe
Erläuterung
Wir beginnen mit der Reihe für den Sinus und teilen sie durch x, sodass
Die Nullpunkte dieser Funktion sind ganze Vielfache von π, also die Punkte x = n · π für n = ±1, ±2, ±3, ... . Der Faktorisierungssatz ergibt hier
was man konvertieren kann in
Die Berechnung zeigt ein klares Muster
Wir fahren nur mit den Koeffizienten von x2 fort und berechnen dafür
In der ursprünglichen Reihe sehen wir, dass der Koeffizient von x2 dort gleich ist mit
und so
daher
GeschichteDie erste Berechnung dieses Problems aus dem Jahr 1644 wurde von Leonhard Euler 1735 durchgeführt. |