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Problema de Basilea
El problema de Basilea pide el valor exacto de la suma
Explicación
Comenzamos con la serie para el seno y la dividimos por x para que
Los ceros de esta función son múltiplos enteros de π, así que los puntos x = n · π para n = ±1, ±2, ±3, ... . El teorema de factorización entonces produce
lo que puede convertir a
El cálculo de esto ya muestra un patrón claro
 ⋯.gif){kind=small}
Sólo continuamos con los coeficientes de x2 y calculamos para ello
En la serie original vemos que el coeficiente de x2 es igual a
y así
por lo que
HistoriaEl primer cálculo de este problema de 1644 fue dado por Leonhard Euler en 1735. |