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Problème de Bâle
Le problème de Bâle demande la valeur exacte de la somme
Explication
Nous commençons par le développement limité du sinus et la divisons par x pour que
Les zéros de cette fonction sont des multiples entiers de π, donc les points x = n · π pour n = ±1, ±2, ±3, ... . Le théorème de factorisation donne alors
ce que vous pouvez convertir en
Le calcul montre une tendance claire
 ⋯.gif){kind=small}
Nous continuons seulement avec les coefficients de x2 et calculons à cette fin
Dans la série originale nous voyons que le coefficient de x2 est égal à
et donc
alors
HistoireLe premier calcul de ce problème de 1644 a été donné par Leonhard Euler en 1735. |