Базельская проблема

< 1 >

Базельская проблема требует точного значения суммы

Начнем с функции sinc и запишем ряд

Точки нуля этой функции являются целыми числами, кратными π, поэтому точки x = n · π для n = ±1, ±2, ±3, ... . Теорема факторизации дает

который можно преобразовать в

Вычисление этого дает

Из коэффициентов x² видно, что

и поэтому

чтобы

Первый расчет этой задачи от 1644 года был приведен таким образом швейцарским математиком Леонгардом Эйлером в 1735 году.