Coefficient binomial
Les coefficients des termes successifs du développement du binôme de Newton, avec les exposants rationnels, peuvent être écrits comme
La fraction supérieure m/n est l'exposant du binôme, le nombre inférieur k est le nombre courant du terme dans le résultat.
Explication
Nous allons étendre le table de développement des coefficients binomiaux pour inclure les exposants rationnels. Un nombre naît de la somme du nombre situé juste en dessous et à gauche de lui. Vous pouvez le voir dans l'avant-dernière ligne à
Toutes les lignes ont un nombre infini de termes.
m/n 0 1 2 3 4 5 k → ∞ ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· 5/2 ··· 3/2 ··· 1/2 ··· 0/2 ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ··· −1/2 ··· −3/2 ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ···
Pour les exposants rationnels, nous avons la formule
HistoireEn 1676, le mathématicien anglais Isaac Newton a donné les informations suivantes sur sa formule dans une lettre où A, B, C, … indique le terme précédente. On calcule la racine carrée de et nous obtenons Aujourd'hui, on utilise des séries de Taylor. Bien sûr, la série pour la racine carrée donne exactement la même solution. |