<    1      2      3      4    >

---

Coefficient binomial

Les coefficients binomiaux pour les termes dans le développement du binôme de Newton avec des exposants négatifs, vous pouvez écrire comme

Le nombre supérieur n est l'exposant du binôme, le nombre inférieur k est le nombre courant du terme dans le résultat.

 

---

Explication

Un nombre est la somme des nombres situés à droite et à gauche de lui. Vous pouvez le voir dans −120 = −330 + 210.

n		0	1	2	3	4	5	6	7	8	k → ∞
···		···	···	···	···	···	···	···	···	···	···
−5		1	−5	15	−35	70	−126	210	−330	495	···
−4		1	−4	10	−20	35	−56	84	−120	165	···
−3		1	−3	6	−10	15	−21	28	−36	45	···
−2		1	−2	3	−4	5	−6	7	−8	9	···
−1		1	−1	1	−1	1	−1	1	−1	1	···
0		1	◦	◦	◦	◦	◦	◦	◦	◦	···
1		1	1	◦	◦	◦	◦	◦	◦	◦	···
2		1	2	1	◦	◦	◦	◦	◦	◦	···
3		1	3	3	1	◦	◦	◦	◦	◦	···
4		1	4	6	4	1	◦	◦	◦	◦	···
5		1	5	10	10	5	1	◦	◦	◦	···
6		1	6	15	20	15	6	1	◦	◦	···
7		1	7	21	35	35	21	7	1	◦	···
8		1	8	28	56	70	56	28	8	1	···
···		···	···	···	···	···	···	···	···	···	···

On remarque immédiatement que pour les exposants négatifs, chaque ligne comporte une infinité de termes et, alternativement, des coefficients positifs et négatifs apparaissent et deviennent de plus en plus grands. Pour les exposants négatifs, la formule est

Vous ne pouvez pas utiliser cette formule pour les exposants positifs. Nous calculons les coefficients binomiaux de (a + b)⁻⁴ et trouvons

 

---

Deutsch   English   Español   Nederlands   中文