Binomialkoeffizient
Die Binomialkoeffizienten entstehen beim Entwickeln der aufeinanderfolgenden Termen vom Binomium
Die Zahl n ist die Potenz vom Binomium, die Zahl k ist die laufende Nummer der Terme im Ergebnis.
Erläuterung
Wir schreiben das Binomium aus und sehen
Jeder Term hat die allgemeine Form
Koeffizient × an−rbr
worin
n = Potenz vom Binomium
r = Nummer der Terme
Die Entwicklung der Koeffizienten folgt dem pascalschen Dreieck. Eine Zahl entsteht aus der Summe der Zahl links und rechts darüber
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1
In den Reihen nehmen die Zahlen erst zu, und dann nehmen sie wieder ab. Dahinter versteckt sich die Formel
worin
n = Potenz vom Binomium
r = Nummer der Terme
GeschichteDer iranische Ingenieur Abu Bakr al-Karadschi (ca. 953 - ca. 1029) war der erste, der diese Koeffizienten beschrieb. |