Binomialkoeffizient

< 1 2 3 >

Die Binomialkoeffizienten entstehen beim Entwickeln der aufeinanderfolgenden Termen vom Binomium

Die Zahl n ist die Potenz vom Binomium, die Zahl k ist die laufende Nummer der Terme im Ergebnis.

Wir schreiben das Binomium aus und sehen

Jeder Term hat die allgemeine Form

Koeffizient × a^n−rb^r

worin

n = Potenz vom Binomium
r = Nummer der Terme

Die Entwicklung der Koeffizienten folgt dem pascalschen Dreieck. Eine Zahl entsteht aus der Summe der Zahl links und rechts darüber

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

In den Reihen nehmen die Zahlen erst zu, und dann nehmen sie wieder ab. Dahinter versteckt sich die Formel

worin

n = Potenz vom Binomium
r = Nummer der Terme

Der iranische Ingenieur Abu Bakr al-Karadschi (ca. 953 - ca. 1029) war der erste, der diese Koeffizienten beschrieb.