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Coefficient binomial

Les coefficients binomiaux surviennent lors de l'élaboration des termes successifs dans le binôme de Newton

Le nombre n est la puissance du binôme, le nombre r est le nombre actuel du terme dans le resultat.

 


Explication

Nous écrivons la formule du binôme








Il contient une régularité claire. Chaque terme a la forme générale

Coefficient  ×  an−rbr

dans lequel

n = puissance du binôme
r = numéro du terme

Le développement des coefficients se passe selon le triangle de Pascal. Un nombre est formé à partir de la somme du nombre juste au-dessus à gauche et droite

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1

Dans chaque ligne les nombres augmentent et puis diminuent de la même manière. Ils peuvent être calculés avec la formule pour des combinaisons

dans lequel

n = puissance du binôme
r = numéro du terme

 


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