Coefficient binomial
Les coefficients binomiaux surviennent lors de l'élaboration des termes successifs dans le binôme de Newton
Le nombre n est la puissance du binôme, le nombre r est le nombre actuel du terme dans le resultat.
Explication
Nous écrivons la formule du binôme
⁰ = 1.gif){kind=small}
¹ = a + b.gif){kind=small}
² = a² + 2ab + b².gif){kind=small}
³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.gif){kind=small}
⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴.gif){kind=small}
⁵ = a⁵ + 5a⁴ b + 10a³ b² + 10a² b³ + 5a b⁴ + b⁵.gif){kind=small}
Il contient une régularité claire. Chaque terme a la forme générale
Coefficient × an−rbr
dans lequel
n = puissance du binôme
r = numéro du terme
Le développement des coefficients se passe selon le triangle de Pascal. Un nombre est formé à partir de la somme du nombre juste au-dessus à gauche et droite
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1
Dans chaque ligne les nombres augmentent et puis diminuent de la même manière. Ils peuvent être calculés avec la formule pour des combinaisons
dans lequel
n = puissance du binôme
r = numéro du terme