< 1 >
|
|||||||||||||||||||||||
Onder een binomiaalvergelijking verstaat men een vergelijking
van de nde de graad (n≧1), waarvan het op nul herleide lid uit twee termen bestaat. De algemene gedaante van een binomiaal vergelijking is: axn + bxm = 0. Als voorbeeld behandelen we de vergelijking: Om de vergelijking x5 – 3 = 0 op te lossen, nemen we een nieuwe onbekende aan. Stel De vergelijking gaat dan over in:
Als overige wortels van de gegeven binomiaalvergelijking vinden we dus: Op overeenkomstige wijze als in dit voorbeeld is geschied, kan men de oplossing van elke binomiaalvergelijking terugbrengen tot die van de vergelijking Deze beide laatste vergelijkingen zijn wederkerige vergelijkingen, die, voor waarden van n ≦ 6 gemakkelijk opgelost kunnen worden. We geven nog enkele voorbeelden: 1. Bepaal de vierdemachtswortel uit 1. Oplossing. De vierdemachtswortel uit 1 voldoet aan de vergelijking.
Als wortels vinden we: In de algebra vinden we dus vier vierdemachtswortels uit 1. 2. Bepaal de drie derdemachtswortels uit 1.
|