Binomischer Lehrsatz
Das Binomium kann man entwickeln in der Form
worin n eine natürliche Zahl ist.
Erläuterung
Die Entwicklung der Binomialkoeffizienten sieht man im Pascalschen Dreieck. Eine Zahl entsteht aus der Summe von der Zahl rechts darunter und en rechts daneben. Man sieht es bei −35 = −56 + 21.
0 1 1 1 −1 2 1 −2 1 3 1 −3 3 −1 4 1 −4 6 −4 1 5 1 −5 10 −10 5 −1 6 1 −6 15 −20 15 −6 1 7 1 −7 21 −35 35 −21 7 −1 8 1 −8 28 −56 70 −56 28 −8 1
Die schrägen Diagonalen liefern die Koeffizienten der geometrischen Folgen
(1 + x)−1 = 1 − x + x2 − x3 + x4 − x5 + x6 − x7 + ···
(1 + x)−2 = 1 − 2x + 3x2 − 4x3 + 5x4 − 6x5 + 7x6 − 8x7 + ···